新課標《用字母表示數》教案設計

教案 時間:2019-01-11 我要投稿

  一、教學目標

  (一)知識與技能

  在現實情境中理解含有字母的式子所表示的意義,會用含有字母的式子表示數量和簡單的數量關系,初步了解含有字母的式子中省略乘號的書寫方法;能正確地根據字母的取值求含有字母式子的值。

  (二)過程與方法

  在經歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程中,感受用字母表示數的優越性,發展符號感,同時滲透不完全歸納思想,提高抽象概括能力。

  (三)情感態度和價值觀

  滲透函數思想,感受變量間的對應關系和相互依存關系,能根據實際情況確定字母的取值范圍。

  二、教學重難點

  教學重點:用含有字母的式子表示數量和數量關系,能正確地求含有字母式子的值。

  教學難點:理解含有字母式子的雙重含義、感受用字母表示數的優越性。

  三、教學準備

  PPT課件等。

  四、教學過程

  (一)古詩激趣,導入新課

  1.古詩激趣。

  (1)古詩引入:我國的古詩具有簡潔美,高度概括,寥寥數語卻涵蓋萬千的妙用。我國宋代詩人王安石的《梅花》學過嗎?

  (2)初步感知:墻角有數枝梅花,到底有幾枝梅花呢?你能從數學的角度想個辦法,精煉地表示出梅花的枝數嗎?

  預設:會有學生用字母表示梅花的枝數。

  2.導入新課。

  (1)教師談話:有的同學想到用字母來表示梅花的枝數,真好!這節課,我們就來研究用字母表示數,一起來感受它那神奇的魅力!

  (2)板書課題:用字母表示數。

  【設計意圖】詩與用字母表示數有許多相通之處,它們都是高度概括的,具有簡潔美。以古詩導入,既弘揚了民族文化,又能從中發現數學問題,有效地奏響探索知識的序曲。

  (二)情境感悟,探究新知

  1.教學例1,引導探究。

  (1)出示情境。

  (2)引導感受。

  ①從圖中你知道了什么?(爸爸比小紅大30歲)

  ②當小紅1歲時,爸爸多少歲?你能用一個式子表示嗎?

  ③當小紅2歲時呢?3歲時呢?(隨著學生回答,教師PPT課件演示或板書)

  ④你還能接著這樣用式子表示下去嗎?請在草稿本上寫一寫。

  ⑤你在寫這么多式子時,有什么感受呢?這樣的式子能寫完嗎?

  (3)觀察思考。

  ①仔細觀察這些式子,你有什么發現?什么變了?什么不變?為什么不變?

  ②上面這些式子每個只能表示某一年爸爸的年齡,那我們能不能想個好辦法,只用一個式子就簡明地表示出任何一年爸爸的年齡呢?

  (4)自主嘗試。

  預設一:用文字表示,如:小紅的年齡+30歲=爸爸的年齡;

  預設二:用圖形表示,如:用○表示小紅的年齡,○+30表示爸爸的年齡;

  預設三:用符號表示,如:用?表示小紅的年齡,?+30表示爸爸的年齡;

  預設四:用字母表示,如:用a表示小紅的年齡,a+30表示爸爸的年齡。

  (5)交流優化。

  ①你喜歡哪種表示方法?為什么?

  ②小結:在數學中,我們經常用字母表示數。用字母表示數,既簡潔,又具有概括性和普遍性。

  (6)理解含義。

  ①一定要用a表示小紅的年齡嗎?

  ②在這里,a表示什么?a+30又表示什么?

  ③為什么要用a+30表示爸爸的年齡呢?a+20a+10不行嗎?

  (7)概括提煉。

  ①a+30不僅可以表示爸爸的年齡;

  ②a+30還可以表示出爸爸比小紅大30歲。

  (8)代入求值。

  ①當小紅8歲時,爸爸多少歲?

  ②小結:求含有字母式子的值,一般不寫單位。那么當小紅11歲時,爸爸多少歲?動筆寫一寫,同桌互相檢查一下。

  (9)滲透范圍。

  ①當a變大時,a+30有什么變化?

  預設:當a變大時,a+30也隨著變大,爸爸的年齡隨著小紅年齡的變化而變化。

  ②在a+30這個式子中,a還可以是幾呢?a能是200嗎?

  ③出示小資料:世界上最長壽的人。

  據吉尼斯世界紀錄記載,有史以來最長壽的人是法國女人詹妮路易卡門(Jeanne Louise Calment)。她生于1875年2月21日,于1997年8月4日去世,享年122歲零164天。

  ④小結:正因為人的壽命是有限的,所以字母a在這里所取的數值只能是人的壽命范圍內的數。看來字母可以表示的數量要由實際情況來決定。

  【設計意圖】充分發揮年齡問題這個具體實例對于抽象概括的支撐作用,引導學生經歷從具體事物個性化地用符號表示學會用字母表示代入求值這一逐步符號化、形式化的過程,促使學生自我改造原有認知結構,主動探索用用字母表示數的方式,感受符號化思想和用字母表示數的優越性,自然促成由算術思維到代數思維的過渡。

  2.教學例2,自主探究。

  (1)出示情境。

  (2)理解題意。

  ①說說你收集到了哪些數學信息?

  ②你知道為什么會這樣嗎?

  (3)自主探究。

  ①照這樣推算,你能獨立完成下表嗎?

  在地球上能舉起物體的質量/kg在月球上能舉起物體的質量/kg

  1

  2

  3

  ②如果用x表示人在地球上能舉起物體的質量,那么人在月球上能舉起物體的質量可以怎樣表示?

  (4)小組交流。

  ①你是怎樣用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質量的?

  ②式子中的字母可以表示哪些數?

  【設計意圖】為學生創設廣闊的思維空間,完全放手讓學生自主探究例2,引導學生主動地進行思考、討論、交流等活動,促使學生再一次經歷用含有字母的式子表示數和數量關系的過程,進一步發展學生的抽象概括能力。這樣層層遞進、逐步放手的方式既突出重點,又提高了教學效率。

  (5)全班交流。

  ①x6省略乘號的習慣寫法。

  ②6x不但表示出了任何一個人在月球上可以舉起的物體質量,還能讓我們看出地球和月球引力之間的倍數關系。

  ③當x變大時,6x也隨著變大。這里的x表示不確定的數,既可以表示整數,也可以表示小數。由于人能舉起的物體質量是有限的,所以此處的字母x表示的數也是有一定范圍限制的。

  ④出示小資料:世界上力氣最大的人。

  美國的杰夫劉易斯能用標準杠鈴深蹲1202磅(545千克),臺式深蹲2.81噸,臺式腿舉37.15噸,目前被稱為世界上力氣最大的人。

  (5)代入求值。

  ①如果一個小朋友在地球上能舉起15kg的質量,那他在月球上可以舉起的質量是多少千克?

  ②請學生在教材第53頁例2下面的橫線上獨立填寫。

  ③組織集體交流訂正,注意書寫過程完整、格式規范(包括恢復乘號等)。

  【設計意圖】在用好教材資源的基礎上,適當擴展聯系實際的素材,提供世界上最長壽的人和世界上力氣最大的人等小資料,在說明字母取值范圍時適當滲透函數的定義域思想,讓學生直觀認識到,式子中的字母可以表示哪些數,這些數常常有一定的范圍,且這個范圍要具體問題具體分析,從而培養學生的數學應用意識。

  (三)鞏固練習,拓展深化

  1.基本訓練。

  (1)第53頁做一做第1題。

  ①獨立完成,再次經歷歸納過程,注意強調含有字母的式子省略乘號的簡寫方式。

  ②填表后,想一想,x可以表示哪些數?

  (2)練習十二第2題。

  ①學生在課本上獨立完成。

  ②交流訂正。

  注意:答案是和、差的式子應添上括號,答案是積、商的式子不需添括號。

  2.提高練習。

  (1)練習十二第3題。

  ①組織學生認真讀題,理解題意,識別相關條件。

  ②學生獨立解答,組織交流訂正。

  (2)練習十二第4題。

  ①學生根據題意獨立解答。

  ②交流代入求值的過程。

  ③交流逆向求字母所取值的過程。

  3.拓展應用。

  (1)練習十二第1題。

  ①引導學生理解題意,感受數學在生活中的應用。

  ②組織學生用含字母的式子表示出成年男子的標準體重。

  (2)拓寬引申。

  ①拓寬學生的知識面,介紹成年女子標準體重的計算方法(身高用厘米數,體重用千克數):標準體重=身高-110。

  ②以教師的身高為例,讓學生選擇相應計算方法算出標準體重。

  ③組織學生將教師的實際體重與標準體重進行比較,并判斷是否符合標準。

  ④布置課后回家了解自己父母的身高與體重,并選擇相應計算方法算出標準體重,再與實際體重作比較。

  【設計意圖】寫代數式的訓練是今后列方程的基礎,可以采取獨立填寫,小組互說、集體匯報等形式,以提高練習的效率。

  (四)建構反思,擴展應用

  1.回顧全課。

  (1)今天學習了什么內容?什么情況下可以用字母表示數?

  (2)你認為用字母表示數有什么好處?能說說你的收獲嗎?

  2.擴展應用。

  (1)組織學生交流生活中收集的信息,小組討論:哪些量是固定不變的?哪些量是可變的?并將可變的量用字母表示。

  (2)組織學生在上面的基礎上提出問題,并用含有字母的式子表示出相應的數量。

  【設計意圖】師生共同歸納,加深理解,使之成為一個完整的知識體系,實施有意義的自我建構。在信息交流中,充分調動學生的主動性,促使學生用數學的眼光去觀察、分析和判斷現實生活,提升學生的數學素養。

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